EL ATRACTIVO DE LA NATURALEZA

Desde pequeño me atrajeron profundamente las diversas formas y aconteceres que se dan en la naturaleza. Esta atracción, pienso yo, es afín a la esencia del ser humano y suele manifestarse desde temprano en la gran mayoría de la gente. Hoy, atrapados por la vorágine de la vida moderna y, sobre todo, por la telaraña de los medios de comunicación, añoramos lo natural y lo buscamos a toda costa. Algo en nosotros nos advierte del peligro de la artificialidad en que hemos caído y presentimos que en el retorno a lo natural está la respuesta a nuestras más íntimas interrogantes.

Algunos se contentan con la contemplación de paisajes y de creaturas silvestres, situación donde ver y sentir se hacen la misma cosa. Hablamos entonces de la inmensidad del mar, de la majestuosidad de las montañas, del misterioso atractivo de los bosques, sobre todo si son espesos. También nos gusta recoger conchitas en las playas, las que mientras más diversas sean más nos satisfacen. ¿Quién no disfruta de la variedad de peces y todos sus magníficos colores cuando tiene acceso a un nutrido acuario? ¿O quién no enmudece de asombro –y, a veces, de temor– cuando ve a los animales salvajes en su hábitat natural? O que, simplemente, se emociona al inclinarse ante una pequeña flor silvestre, o toma en sus manos una milenaria amonita en cuya espiral se presiente toda la vida contenida en nuestra propia galaxia.

Porque sabemos que la naturaleza es algo más que aquello que se puede contemplar con serenidad y con holgura de tiempo. Es más aún que esa dimensión trascendente que se vislumbra en las tormentas eléctricas, donde rayos y relámpagos nos cohíben por una parte y, por la otra, nos seducen irremisiblemente. Al igual como ocurre ante los temporales, los rodados cordilleranos, y, por qué no, ante los mismos temblores y terremotos, tan frecuentes en nuestro país. Pero aquí la dimensión caótica que conllevan termina por desinstalarnos por completo. Nuestro modesto orden es zarandeado y sobrepasado y presentimos que la intuición que tenemos del orden natural no cubre lo tremendo. Este arrasa con todo, sin piedad alguna.

Pero si aceptamos lo tremendo, aunque su manto sea el de un horror sin límites, también sentiremos que se nos impone un pathos especial, el sentimiento de un orden superior. De un orden que oscila entre la uniformidad y el caos. Porque la Naturaleza verdaderamente percibida es eso: un fugaz equilibrio en medio de un proceso convulso, un proceso que siempre está deviniendo, llegando a ser. La vida siempre se colará por las rendijas que deje el caos.

En la Antigüedad, al menos en la de Occidente, se hablaba de un Demiurgo, de un creador del mundo hecho a imagen y semejanza del Ser Supremo. Los griegos -es cosa de leer el Timeo de Platón- le atribuían a este ente -que no era Dios, pero sí un intermediario entre él y los hombres- la capacidad de proporcionar las formas de la Naturaleza. Para ellos, la belleza de las formas naturales debía ser el producto de proporciones matemáticas. El mismo Pitágoras afirmaría que la clave del ser está en el número, algo que tendemos a confundir con la cifra (de origen árabe) olvidándonos que el verdadero número trata de relaciones entre distintas realidades geométricas.

Los griegos se quedaron con el aspecto luminoso del orden, ciñéndose –como Platón- a los postulados que dictaminó Euclides, el padre de la geometría clásica. Así, incluso las mismas proporciones, sinónimos de perfección y de armonía, estarían sujetas a determinadas leyes. Todo aquello que en la Naturaleza no estuviera sometido a estas leyes, y que no era poco, pertenecía al temible reinado de la hybris, es decir, al desorden. Desorden vedado a los hombres y solo permitido a los dioses. En la hybris, no solo entraba la altanería humana, algo castigado con la pérdida de la vida, sino también todo lo deforme, lo monstruoso, lo excesivo, lo caótico. Todo esto, por tanto, no era ni fue tema para geómetras.

En la tradición judeo cristiana también se habla de un Dios creador, pero en ella no está la inquietud matemática de los griegos. Yo diría que más bien hay un apuro ético para explicar la presencia y la conducta del hombre sobre la faz de la Tierra. Pero también se da, en el bello mito del Paraíso terrenal, el quiebre de un orden inicial a partir de un desorden moral.

Jesús, siglos más tarde, rogará para que la voluntad de Dios se haga en la Tierra como en el Cielo. Algo que en términos chinos significaría que se haga la voluntad de Dios tanto en el Yin (Tierra) como en el Yang (Cielo). Es decir, en ese infinito juego dialéctico de fuerzas opuestas como es lo activo y lo receptivo, lo masculino y lo femenino, lo luminoso y lo obscuro, lo temporal y lo espacial. Ambas fuerzas se combinan incansablemente de determinadas maneras creando así una metáfora de todas las figuras existentes. El Yin no es mejor o peor que el Yang. Son anversos y reversos de la misma moneda que es el Ser, el indefinible Tao.

Necesitamos del misterio para relacionarnos con lo que nos trasciende. Pero esto no basta. A los largo de los siglos, los seres humanos han creado mitos sagrados para explicarse lo ininteligible que hay tras los fenómenos naturales. Mientras tanto, la ciencia, con sus postulados -también sagrados a su manera- busca revelar las claves que cimentan este temprano sentimiento de orden. Hoy se habla del Caos como un orden no suficientemente aclarado. Lo mismo se dice del azar. Humanizamos la Tierra y volvemos a llamarla Gaia o Gea, como en la Antigüedad, y sometemos todos los sistemas vivientes a una jerarquía trascendente que, a pesar de todo, no dejamos de necesitar. Pero les confieso que yo no tengo respuestas a estos diversos temas. Solo tengo preguntas, muy variadas eso sí, y una enorme capacidad de asombro. Un asombro que nace junto a un camino recorrido tanto por fuera como "por dentro" de las formas y de los fenómenos de la naturaleza.

EL ORDEN Y LAS MATEMÁTICAS

Entonces, me permito inquirir: ¿Han visto ustedes alguna vez reproducciones de la visión microscópica de los copos de nieves? Todos ellos generan figuras maravillosas, distintas unas de otras, pero sujetas a un mismo patrón geométrico: el hexágono regular, el polígono de seis lados iguales. Igual que las celdillas de los panales de abejas. Igual que la trama que forma el agua antes de hervir. Igual que las corolas de ciertas flores.

Así como se dan las figuras hexagonales también la Naturaleza nos entrega una diversidad de otras figuras geométricas, como ser las triangulares, las cuadrangulares, las pentagonales, muchas de ellas de bordes rectos. Pero también las hay de bordes curvos como las espirales, las figuras esféricas, las cónicas, las elípticas. Y una combinación, casi siempre simétrica, de todas ellas.

Los antiguos percibieron tempranamente este orden geométrico presente en las formas de la naturaleza. Y, como los griegos, también pretendieron reducir todo a esta manera de ver las cosas. De este modo, las nubes se veían como un juego de bordes esféricos. Las montañas, como una sucesión de conos. Los rayos en las tormentas, o los que arrojaba el mismo dios Zeus, eran líneas zigzagueantes. Todo se podía explicar por los polígonos, las curvas, y las no pocas formas desarrolladas por la geometría euclidiana. Sin embargo, aquellas figuras irreductibles, por ejemplo, un matorral, fueron dejadas de lado.

Se dice que el mismo Albert Einstein, cuando joven, era un apasionado por la diversidad de las formas naturales, en especial de las flores. En una ocasión estuvo a punto de perder la vida pues descubrió en una montaña una flor desconocida que había crecido en la bajada abrupta de un abismo. Tratando de alcanzarla, perdió el pie y estuvo a punto de desbarrancarse. Este atractivo por la morfología no tardó en llevarlo a plantearse no solo profundas interrogantes, sino también revolucionarias respuestas. Pero en ese tiempo, y hasta varios años después, la parte amorfa de la Naturaleza no tenía su contrapartida en el mundo de los matemáticos. Todo ello seguía perteneciendo al mundo de la temida hybris. Fueron muy pocos los que se atrevieron a incursionar en ese lado monstruoso de la realidad. Porque así tildaban a las figuras que surgían de innovadoras propuestas matemáticas. La gran mayoría siguió a Euclides y su gran descendiente: el cálculo infinitesimal.

Muchos de los innovadores fueron quedando en el olvido, hasta que un joven matemático de origen judío polaco, Benoit Mandelbrot, se interesó por ellos a la par que se interrogaba por ese lado obscuro de la geometría, por la parte amorfa y caótica de la naturaleza, por los fenómenos oscilatorios que necesitaban un nuevo tipo de dimensiones para ser explicados. Nació, entonces, la geometría fractal. Y con ello, una nueva forma de abordar la Naturaleza y sus fenómenos.

LOS OBJETOS DE LA GEOMETRÍA FRACTAL

Mandelbrot -nacido en Varsovia, Polonia, en 1924 y muerto en Cambridge, Estados Unidos, tan solo en el 2010- se dio a conocer al mundo científico tras una publicación en la revista Science, en 1967, titulada "Cuánto mide la costa de Gran Bretaña", donde introduce alguno de los elementos claves de esta nueva geometría. Pero será en 1975, tras la publicación de "Los Objetos Fractales", cuando se populariza definitivamente el término fractal, acuñado por él mismo y tomado del vocablo latino fractus, que significa -usando las palabras del propio Mandelbrot- algo interrumpido o irregular. En 1982, publica "La Geometría Fractal de la Naturaleza", ampliando los conceptos vertidos anteriormente, y en su prólogo afirma definitivamente que "las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta". Él pudo decir esto gracias a que pudo adentrarse en los misterios más profundos de la geometría valiéndose de las computadoras IBM, gracias a que después de brillantes doctorados, fue contratado por el Centro de Investigación Thomas J. Watson de la Intenational Business Machines Corporation.

Pero, ¿qué son entonces los fractales? Para Mandelbrot, los fractales son objetos. Pueden ser objetos físicos provistos por los tres reinos de la naturaleza o bien objetos matemáticos creados o resueltos con el auxilio del álgebra avanzada, de la geometría y de la computación. En otras palabras, existen los fractales naturales y los fractales matemáticos. Dos clases muy diversas pero que, sin embargo, comparten algunas características comunes, como ser la autosemejanza, la iteración y la dimensión fraccionada.

El término fractal es a la vez sustantivo y adjetivo, y remite a las imágenes de fractura y de fracción. Por tanto, la geometría fractal es aquella geometría que se ocupa de los fractales, de sus orígenes y de sus claves, de sus características y de sus aplicaciones.

Para comprender mejor la noción de autosemejanza o autosimilitud debemos remitirnos a aquellos sistemas que son invariantes bajo escala. Es decir, son escalantes o sistemas cuyas estructuras permanecen constantes al variar la escala de observación. En pocas palabras, cuando las partes –por pequeñas que sean-se parecen al todo. Un claro ejemplo de esto es la figura del helecho. La hoja del helecho está formada por diversas hojuelas que, vistas de a una, se parecen a la hoja madre. Las hojuelas, a la vez, también están formadas por otras pequeñas protuberancias que guardan similares proporciones.

La iteración consiste en la constante repetición de una cierta orden o, dicho en términos matemáticos, de un algoritmo. El fenómeno de la ramificación, muy frecuente en la Naturaleza y en el propio cuerpo humano, se basa en esta característica. Una parte se bifurca y en cada extremo surge una nueva bifurcación y así sucesivamente hasta que hay un límite. Nuestro sistema circulatorio es un claro ejemplo de esto.

Finalmente, la dimensión fraccionada o fractal tiene que ver con las dimensiones intermedias entre las clásicas dimensiones enteras, como son la línea, el plano y el volumen. En este caso, hablamos de una, dos y tres dimensiones. Pero hay objetos, naturales o matemáticos, que no tienen claramente una sola dimensión, sino más bien comparten dos dimensiones a la vez. Por ejemplo una cierta línea (una dimensión) con un dibujo recurrente puede tender a llenar toda una superficie (dos dimensiones).